Matemáticas UNAM PDF

Resumen de lo que trata el PDF sobre Matemáticas UNAM

• Introducción a los fundamentos matemáticos: Se exploran los conceptos básicos como conjuntos, funciones, números y figuras geométricas, y cómo estos forman la base para estructuras matemáticas más complejas.
• Historia y evolución: Incluye un recorrido histórico sobre el desarrollo de las matemáticas, destacando períodos clave como el siglo XIX, cuando se desarrollaron los sistemas axiomáticos y se formalizaron muchos conceptos fundamentales.
• Álgebra: Se aborda el estudio de las estructuras algebraicas, incluyendo grupos, anillos y campos, así como las aplicaciones de estos en diversas áreas de las matemáticas y la física.
• Geometría: Cubre la geometría euclidiana y no euclidiana, explorando conceptos como la teoría de grupos y las aplicaciones de las geometrías hiperbólica y elíptica.
• Análisis matemático: Detalla los fundamentos del análisis real y complejo, incluyendo límites, continuidad, derivadas e integrales, así como la formalización rigurosa del cálculo infinitesimal.
• Teoría de números: Incluye el estudio de las propiedades de los números enteros, la teoría de números primos y otros conceptos relevantes en esta área.
• Teoría de conjuntos: Explica la teoría de conjuntos de Cantor y su importancia para la fundamentación de otras ramas de las matemáticas, incluyendo la axiomatización de Hilbert.
• Lógica matemática: Se discuten los fundamentos de la lógica matemática, incluyendo los principios de la lógica proposicional y de primer orden, y su relevancia en la formalización de las matemáticas.
• Problemas y ejercicios: Proporciona una serie de problemas y ejercicios diseñados para reforzar el entendimiento de los conceptos teóricos presentados.